21 окт 2021 17:19
Ладно. Я попытался самостоятельно построить модель генерации системы. На данный момент получил следющее.
Использовал данные из SE. Если я правильно понял, то там максимум 8 звезд в одной системе (вероятность появления барицентра первого уровня 50%, второго – 11%, третьего 22%).
Масса звезд считается по начальной функции масс. Минимальная масса 0.09 масс звезд, а максимальная – 365. Светимость и максимальный возраст считаю по формуле из того ПДФ файла. Для определения возраста беру в лоб рандом от 0 до 10 млрд лет. Температура рассчитывается по формуле 5778 * М^0.54 (на главной последовательности, как я понял, температура почти постояна, а уход с главной последовательности пока не реализовал (если и буду что-то считать, то финальная судьба звезды, время до смерти (превращения в белый карлик/нейтронную звезду/черную дыру), максимальный радиус и светимость).
Если звезда не единственная, то они все ровесники (как я понял, кратные системы образуются из одного протодиска и все компоненты в нем сформировались примерно одновременно по астрономическим меркам). Масса определяется следующим образом – масса «главной» заезды * корень от случайного значения от 0.5 до 1. Если верить тому, что я нашел, то массы двойных звезд стремятся быть более близки друг к другу, что и попытался учесть (возможно имеет смысл найти более хороший метод).
Следующим шагом считаю орбиты двойных звезд.
Максимальное расстояние, которое может быть между звезд – 63241 АЕ или 1 световой год. Если обоими дочерними объектами барицентра являются звезды, то с вероятностью 50% (возможно, придется поменять) пара является близкой и тогда расстояние ставится от 0.001 до 1 АЕ.
Эксцентриситет взял от 0.1 до 0.9 (возможно стоит взять какой-нибудь эмпирической закон от расстояния между звезд). Наклонение взял от 0 до ПИ (Если я правильно понял, то все объекты в системе (в том числе и парные звезды) должны лежать плюс минус в плоскости эклиптики, так что возможно тут стоит сделать так же, как и у планет), а долготу восходящего узла с аргументом перицентра от 0 до 2 ПИ.
Напоследок созданная звездная система тестируется на стабильность. Оба компонента бинарной системы должны удаляться друг от друга не более чем на 0.5 радиуса Хилла, а так же минимальное расстояние должно быть больше самих радиусов звезд, если они являются компонентами (то есть они не делают бдыжь).
Дальше может быть проверка системы на жизнепригодность. Все звезды должны оставаться на главной последовательности. Возраст системы должен быть больше 3.5 млрд. лет. Ни одна из пар звезд не должна обмениваться материей, и хотя бы одна звезда должна иметь большую массу, чем 0.16 массы Солнца.
Построение планетарной системы.
Для начала определяется максимальное и минимально возможное расстояние до центра планетарной системы. В качестве максимума берется либо 40 * массу звезды (или суммы звезд), либо половина радиуса сферы Хилла. В качестве минимума – либо 10 радиусов звезды (по идее это самый минимум, ближе – начнем тормозить об атмосферу звезды), либо 3 максимальных расстояния между компонентами барицентра.
Дальше определяю перицентр наиближайшей планеты. Для этого использую модуль нормального распределения, настенный так, что бы перицентр с вероятностью 99.7 % будет отходить на одну десятую от минимального радиуса от минимума. То есть если минимум в 0.5 АЕ, то с вероятностью 99.7 % перицентр будет в диапазоне 0.5-0.55 АЕ. (Возможно стоит сделать разные цифры в зависимости от того, является ли центром планетарной системы звезда или барицентр).
Далее идет расчет орбит.
Эксцентриситет с вероятностью 99.7 % будет меньше 0.2.
Большая полуось для первой планеты считается из эксцентриситета и перицентра. В дальнейшем же используется правило Ri = R0 + b * 2 ^ i. b определяю рандомом в диапазоне от 0.3 * R0 до 1.5 * R0. Так же добавляется отклонение посредством нормального распределения, при этом с вероятностью 99.7 % отклонение составит 1%.
Наклонение с вероятностью 99.7 % будет меньше 2 градусов, максимум 90.
Долгота восходящего узла и аргумент перицентра можно даже не упоминать. Они могут быть какие угодна.
(По поводу большой полуоси и эксцентриситета, возможно стоит сделать орбиты более «расхлябанными» при удалении от центра планетарной системы. К сожалению, не знаю эмпирического закона, возможно его нет)
Перицентр даже самой удаленной планеты должен быть ближе, чем максимально допустимое расстояние до центра системы.
После подбора и сортировки орбит идет генерация планет. Для этого орбиты делят на 4 группы по большой полуоси. В первой она больше, чем М * 40, где М – масса либо звезды либо суммы компонентов барицентра. Тут с вероятностью 98 % будет сгенерирована карликовая планета, в остальных 2 % либо гигант либо планета земного типа.
Во вторую группу входят те орбиты, у которых полуось больше 4.85 * корень из L. L – это светимость. Тут вероятность того, что планета станет газовым гигантом составит 75%, земного типа – 5%.
Третья группа – у которых полуось больше М * 0.1. Тут планета земного типа будет с вероятностью 70%, 10% - гигант, остальное карлики.
Последняя группа орбит лежат совсем близко к звезде. Тут с вероятностью 90% размещен газовый гигант.
Дальше идет тестирование системы.
Планета не должна пересекать предел Роша и оставаться в пределах сферы Хилла. Так же попытался учесть возможность испарения. Для этого по плотности планет условно выделил «ледяную», силикатную и железную планету. Если она достаточно горячая (начинается переход материала коры в газообразное состояние при вакууме), то проводится проверка на удержание паров воды, оксида кремния и железа соответственно. Для газовых гигантов тест сводится к способности удержать водород или гелий.
Оставшиеся планеты тестируются на стабильность орбиты. Для этого используются две формулы из того PDF файла. Коэффициент n считается линейно (да, это упрощение, возможно чрезмерное, но у меня на руках был только график без формулы). Единственная «интуитивная» доработка, которую сделал – это в случае, если обе планеты должны дестабилизировать друг друга, то сверяется их масса. Если одна из них в 50 раз массивнее другой, то ее орбита остается стабильной (как я понимаю, Юпитеру было бы по барабану, если бы на его пути встала Земля). В противном случае они обе не стабильны и в конечном итоге удаляются.
Генерация системы спутников
Тут все тоже самое, но есть несколько отличий.
Так после того, как орбиты были отсортированы, при помощи самодельной эмпирической формулы рассчитываю возможное количество спутников у планеты, после чего выбрасываются «лишние» орбиты (если есть какая ни будь «настоящая» формула, буду рад).
Так же другое правило выбора типа небесного тела. У газового гиганта с вероятностью 90 % это будет планетоид, 8 % карликовая планета – 2 % планета земного типа. В остальных случаях - 95 % это будет планетоид, 5 % карликовая планета.
Генерация планеты.
Планеты условно поделены на четыре группы. Планетоиды (привет Фобос), карликовые планеты, планеты земной группы (возможно правильнее назвать – планеты с атмосферой), и газовые гиганты.
Первым этапом является расчет массы.
Планетоиды могут иметь массу от 10^-8 до 10^-4 массы Земли.
Карликовые планеты – 10^-4 до 0.1 массы Земли.
Планеты земной группы от 0.1 до 10 масс Земли.
У газовых гигантов минимум задан как 10 масс Земли максимум 10^3.61 масс Земли если гигант входит во внутреннею часть планетарной системы. Возможный максимум уменьшается при удалении орбиты от центра системы.
Все значения имеют равномерное распределение на логарифмической шкале, кроме планет земной группы. Для них сделано так, что бы с вероятностью в 50 % масса лежала в диапазоне от 0.1 до 0.32 массы Земли.
Следующий шаг – плотность, так же берется рандомом.
Планетоиды и карликовые планеты. Если он находится во внутренней части системы, то плотность берется в диапазоне от 3.25 до 7.12 г/см3, иначе – от 0.9 до 5.97 г/см3
Планеты земной группы – от 3.9 до 5.5 г/см3
Плотность газового гиганта считается в самую последнюю очередь, когда уже известна и масса и радиус планеты.
Радиус считается специально только для газового гиганта (в остальных случая у нас уже на руках и масса и плотность). Для этого использую теоретическая зависимость радиуса от массы из того ПДФ документа.
Следующий шаг – расчет суточного периода.
Для начала задается безразмерный момент инерции, как случайная величина от 0.33 до 0.4. Для газовых гигантов от 0.2 до 0.26. Далее работаю по двум формулам из того ПДФ для расчёта вращения без приливного торможения и самого торможения. QИ/kИ берется, как рандом от 500 до 700.
Потом для планет земной группы определяется атмосферное давление. Если масса планеты меньше, чем 0.3 массы Земли, то максимальное давление определяется, как 0.05 * М/0.3, где М – масса планеты в Землях. Иначе оно лежит в диапазоне от 10^-3 до 10^2 атмосфер (где-то, уже не помню где, масса 0.3 упоминалась, как предел для удержания полноценной атмосферы).
Далее считаю эффективную температуру. Для планет земной группы хотел сделать поправку на парниковый эффект, но уперся в поправочные коэффициенты. Они известны только для Земли. Так же вопрос по альбедо. В качестве затычки сделал рандом от 0 до единицы.
Последнее, что меня интересует, это атмосфера. Как я понял, можно рандомом пилить любую, не способную жахнуть смесь распространенных газов. Единственное, перед этим проверяется, что бы газ был газом при вычисленной эффективной температуре, так же он не должен улетучиваться из-за слишком высокой температуры, и только после этого мешать «разрешенные газы».
Разрешенными основными газами для газового гиганта взял водород и гелий. Для силикатных планет список пополняется углекислым газом, азотом, метаном. Список примесей (их не больше 10 %) гораздо длиннее.
Как-то так.
Единственное, что хотел бы добавить, это способ определить ожидаемый максимум и минимум температуры на поверхности, но это уже не очень важно. Если эта модель не содержит каких-нибудь очевидных ошибок или столь же очевидных возможностей сделать ее лучше, то мне останется закончить работать с нею, поблагодарить вас за помощь и перейти к следующим частям моего проекта.
Заранее благодарен за помощь.